7 Tableaux récapitulatifs et réflexion complémentaire

Nous résumons dans les tableaux 12 et 3 les différents cas étudiés.


Horizontal Horizontal incliné (i)






Hyperbolecos 2δ s - sin 2φ > 0cos 2δ s - sin 2(φ - i) > 0



Parabole cos 2δ s - sin 2φ = 0cos 2δ s - sin 2(φ - i) = 0



Ellipse cos 2δ s - sin 2φ < 0cos 2δ s - sin 2(φ - i) < 0



Cercle φ = ±π∕2 i = φ - π∕2



Droite δs = 0 δs = 0




TAB. 1: Lignes de déclinaison d’un cadran horizontal et horizontal incliné.


Vertical Vertical déclinant (Δ)






Hyperbolecos 2δ s - cos 2φ > 0cos 2δ s - cos 2φ cos 2Δ > 0



Parabole cos 2δ s - cos 2φ = 0cos 2δ s - cos 2φ cos 2Δ = 0



Ellipse cos 2δ s - cos 2φ < 0cos 2δ s - cos 2φ cos 2Δ < 0



Cercle φ = 0 φ = 0, Δ = 0(+π)



Droite δs = 0 δs = 0




TAB. 2: Lignes de déclinaison d’un cadran vertical et vertical déclinant.


Déclinant incliné




Hyperboleζ2 + cos 2φ sin 2Δ - sin 2δ s > 0


Parabole ζ2 + cos 2φ sin 2Δ - sin 2δ s = 0


Ellipse ζ2 + cos 2φ sin 2Δ - sin 2δ s < 0


Cercle Δ = 0, i = φ - π∕2


Droite δs = 0



TAB. 3: Lignes de déclinaison d’un cadran déclinant incliné, avec ζ = cos φ cos Δ cos i + sin φ sin i.

Une étude attentive des tableaux 1 à 3 montre qu’il est relativement aisé de déterminer toutes les conditions à partir du seul cas du cadran vertical en effectuant des transformations minimes.

Ainsi, on s’aperçoit dans la table 2 qu’il suffit de convertir cos φ en cos φ cos Δ pour passer du cadran vertical au cadran vertical déclinant. Ce terme n’est autre que la valeur ⃗a.⃗xD obtenue à partir des équations (16) ou (19), c’est-à-dire la composante hors plan de la table du vecteur directeur du style, soit encore (en multipliant par Ls) la mesure algébrique du style droit. On peut donc effectuer la même opération avec l’équation (41), et il faut alors substituer cos Δ sin i cos φ - cos i sin φ à cos φ pour obtenir les relations de la table 3 (on vérifie aisément que cos 2δ s - (cos Δ sin i cos φ - cos i sin φ)2 = ζ2 + cos 2φ sin 2Δ - sin 2δ s).

De même, l’angle dont il faut tourner le système d’axe pour s’affranchir des termes croisés yDIzDI dans les équations des lignes de déclinaison s’obtient facilement avec la relation

           ⃗ ′
tanθ =  - OB--.⃗yDI-,
          O⃗B ′.⃗zDI
(49)

ce n’est autre que l’angle entre la sous-stylaire et la ligne de plus grande pente (confondue avec la ligne de midi sauf dans le cas du cadran déclinant incliné).

Pour résumer, on peut dire que :