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D Correction de l’angle horaire de lever du Soleil

On a d’après les équations (10) et (16)

cos Hc = - tan φ tan δs, (52) h cos Hs = - tan φ tan δs + -----0-----, (53) cosφ cosδs
avec Hc et et Hs les angles horaires de lever ou de coucher du Soleil calculés pour le centre et le sommet du Soleil respectivement. On notera Hcoucherc et H couchers les solutions positives des équations (52) et (53), Hleverc = -H coucherc et H levers = -H couchers les solutions négatives. On cherche à déterminer la quantité ΔH telle que Hlevers=H leverc + ΔH. Pour cela, on utilise le développement en série de Taylor au premier ordre de la fonction arccos :
( ) Hs = - arccos cos Hc + -----h0---- = - arccos(cosHc ) - ----h0-----[arccos(cos Hc)]′ lever cos φ cosδs cosφ cosδs h - 1 = Hclever - -----0----.√------------- cosφ cosδs 1 - cos2Hc c h0 - 1 = H lever - cosφ-cosδ-.∘--------2------2-- s 1 - tan φtan δs c -------h0-------- = H lever + ∘cos2-φ---sin2δ-. (54) s
On obtient donc la quantité ΔH recherchée :
ΔH = ∘------h0--------. cos2φ - sin2δs
(55)

Pour l’heure de coucher, on obtient une valeur ΔH de signe opposé.

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