À partir du calcul de la position du Soleil dans le repère local horizontal, on démontre que sa trajectoire par rapport au style incliné d’un cadran horizontal définit un cône. L’équation de l’intersection de ce cône avec le plan du cadran est déterminée, et en fonction de la latitude du lieu et de la déclinaison du Soleil, on montre que les lignes de déclinaison (ou lignes diurnes) sont soit une droite, soit des hyperboles, des ellipses, ou une parabole.