Le problème brachistochrone et le calcul des variations

Alexandre Vial

16 mars 2008

Résumé

On cherche à déterminer la trajectoire la plus rapide permettant à une masse ponctuelle uniquement soumise à la gravité d’aller d’un point A à un point B.

1 Introduction
2 Étude théorique
 2.1 Analogie avec l’optique
 2.2 Solution analytique
 2.3 Solution approchée
 2.4 Propriétés remarquables
3 Calculs supplémentaires
 3.1 Trajet d’un point à une ligne verticale, puis d’une courbe à une autre
 3.2 Bille qui roule
4 Calcul des variations
 4.1 Limites fixes
 4.2 Limites variables
Références