Le problème de la trajectoire la plus rapide entre deux points (le problème brachistochrone) fut soumis par Jean Bernoulli à ses contemporains en 1696. Leibniz, Newton, de l’Hôpital ainsi que son frère Jacques Bernoulli trouvèrent la solution [1] : il s’agit d’une arche de cycloïde. La méthode classique pour résoudre le problème est le calcul des variations. Cependant, la méthode utilisée par Jean Bernoulli est basée sur une analogie avec l’optique [2], plus simple dans un premier temps, mais plus limitée aussi. Pour cette raison nous utiliserons l’analogie optique pour établir les équations de base, puis nous détaillerons le calcul des variations et présenterons quelques résultats auxquels il peut mener.