C Détails du calcul pour passer de l’équation (33) à (34)

Sachant que sin2A c = tan 2A c(1 + tan 2Ac), en utilisant l’équation (33), on obtient

   2                 tan2 δs                             sin2δs
sin  Ac =  ---2-------2-----2--------2---=  ---2-----2-------2-----2--------2--.
          cos φ - sin  φ tan δs + tan δs    cos δscos φ - sin  δssin  φ + sin  δs
(59)

Les deux derniers termes du dénominateur se simplifient en sin 2δ s cos 2φ, qui peut alors se simplifier avec le premier terme du dénominateur pour donner

          sin2 δs
sin2 Ac =  ---2--,
          cos φ
(60)

et donc pour finir

           sin δ
sin Ac =  - ----s,
           cosφ
(61)

le signe - provenant de la convention de signe choisie pour Ac.