On suppose que le référentiel R′ est en rotation autour d’un axe fixe Δ dans R. On choisit z et z′ de sorte à ce qu’ils soient confondus avec l’axe de rotation Δ. Les origines O et O′ sont confondues, ainsi que les plans définis par x,y et x′,y′.
Dans le repère R, = xx +yy +zz, et dans le repère tournant R′, = x′x′ +y′y′ +z′z′. On appelle φ l’angle que font les vecteurs x,x′ et y,y′.
On définit le vecteur porté par l’axe de rotation et de module (vitesse angulaire de rotation du repère R′ par rapport à R). Donc
| (2.7) |
et on montre que
| (2.8) |
La position de M dans R′ s’exprime comme
| (2.9) |
La loi de composition des vitesses s’obtient en dérivant la relation (2.9) par rapport au référentiel R :
| (2.10) |
d’où
| (2.11) |
avec la vitesse de M dans R′
| (2.12) |
et e la vitesse d’entraînement :
| (2.13) |
Pour l’accélération, on dérive dans R la relation (2.10) et on trouve
| (2.14) |
avec l’accélération de M dans R′ :
| (2.15) |
l’accélération d’entraînement e (qui n’est pas la dérivée de la vitesse d’entraînement e) :
| (2.16) |
et l’accélération de Coriolis :
| (2.17) |