Les ouvrages traitant du calcul des variations présentent souvent des exemples simples d’application tels que la détermination de la distance la plus courte entre deux point dans un plan, ou encore la courbe plane passant par deux points et qui par rotation autour d’un axe génère la surface minimale [1, 2]. Ce dernier cas a la particularité de pouvoir décrire la forme du film de savon qui peut exister entre deux anneaux, dans la mesure où le film de savon cherche à minimiser son énergie, et donc sa surface. On montre que dans le cas où l’axe de rotation est l’axe des abscisses et pour deux points initiaux de coordonnées (a,b) et (-a,b) la courbe cherchée a pour équation
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avec la condition aux limites
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La constante c représente l’ordonnée du point le plus bas de la courbe (voir la figure 1). Cette courbe a pour nom chaînette, et la surface engendrée est une caténoïde.
