1 Les intérêts cumulés

Je place 100 à 4% par an pendant un an. Donc au bout d’un an, j’ai 100 + 100.4--
100 = 100(1 + -4-
100) =104 .

Cependant, si je retire mon argent après seulement six mois, je n’aurai pas 102, mais 101,98 (oui, ce n’est guère différent, mais essayez avec un taux de 22%). La raison en est que chaque mois, les intérêts gagnés sont pris en compte pour le calcul des intérêts du mois suivant. Il faut donc déterminer le taux mensuel Tm du placement à partir du taux annuel Ta.

Si on appelle S la somme initiale, après un mois on a S.(1 + Tm), après deux mois [S.(1 + Tm)](1 + Tm) = S.(1 + Tm)2, et après n mois S.(1 + T m)n. Donc pour calculer T m, il faut résoudre (1 + Tm)12 = 1 + T a (puisqu’après un an, on a S.(1 + Tm)12 = S.(1 + T a)), soit finalement Tm = (1 + Ta)112 - 1. Après six mois, il faut ainsi multiplier la somme initiale par (1 + Tm)6 = (1 + T a)612 = √ -------
  1 + Ta (ce qui n’est pas loin de 1 + Ta2 si Ta est petit devant 1, par exemple Ta = 4%).