+ 
+ 
e = 
, où 
e est la force
d’inertie d’entraînement provenant de l’accélération d’entraînement (le référentiel n’est pas galiléen !).
On en déduit : Un fil à plomb de longueur l et de masse m est attaché à la périphérie d’un disque de rayon R qui tourne dans le plan horizontal autour de son axe avec la vitesse angulaire ω. Le fil à plomb fait avec la verticale un angle θ. Il faut déterminer la relation entre θ et les autre paramètres.
Dans le référentiel tournant, le pendule est à l’équilibre, donc + + e = , où e est la force
d’inertie d’entraînement provenant de l’accélération d’entraînement (le référentiel n’est pas galiléen !).
On en déduit :
 | (3) |
Si on considère l sin θ comme négligeable devant R, alors on obteint la solution d’ordre 0 :
 | (4) |
Si on cherche une solution plus précise, deux possibilités sont à explorer : la recherche de racine d’un polynôme, et le développement limité.
On pose t = tan 
, ce qui permet d’écrire sin θ = 
et tan θ = 
. Par conséquent,
l’équation (3) peut s’écrire sous la forme
 | (5) |
soit après simplification
 | (6) |
Il suffit alors de chercher une racine comprise entre 0 et 1 de l’équation (6) pour en déduire la valeur correcte de θ (en effet, θ variant de 0 à π∕2, t varie de 0 à 1). L’écart δθracine = θ -θ0 est représenté sur la figure 1.
|
|
On part du développement à l’ordre 1 de tan θ, en écrivant θ = θ0 + δθ :
 | (7) |
Or, d’après l’équation (3),
 | (8) |
(où l’on a également utilisé le développement à l’ordre 1 de sin θ). On en déduit donc
 | (9) |
L’utilisation de cette méthode n’est envisageable que si δθ reste faible, et donc si l est petit devant R. L’erreur commise sur le calcul de δθ est représentée sur la figure 2.
